Вечер добрый!
ГК РФ Статья 1153. Способы принятия наследства
1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.
Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия (пункт 7 статьи 1125), или лицом, уполномоченным удостоверять доверенности в соответствии с пунктом 3 статьи 185.1 настоящего Кодекса.
Принятие наследства через представителя возможно, если в доверенности специально предусмотрено полномочие на принятие наследства. Для принятия наследства законным представителем доверенность не требуется.
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
Статья 1152. Принятие наследства
4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
Таким образом с момента смерти наследодателя если Вы например проживаете в квартире наследодателя или совершили действия, свидетельствующие о принятии наследства, то Вы в силу закона собственник наследуемого имущества.
В п. 34 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29 мая 2012 года N 9 «О судебной практике по делам о наследовании» отмечается:
Наследник, принявший наследство, независимо от времени и способа его принятия считается собственником наследственного имущества, носителем имущественных прав и обязанностей со дня открытия наследства вне зависимости от факта государственной регистрации прав на наследственное имущество и ее момента (если такая регистрация предусмотрена законом).
Кроме того, для того. чтобы дети обеспечивались субсидией необходимо совместное проживание с отцом :
ПЛЕНУМ ВЕРХОВНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 14 февраля 2000 г. N 9
О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ ПРИМЕНЕНИЯ СУДАМИ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА О ВОИНСКОЙ ОБЯЗАННОСТИ, ВОЕННОЙ СЛУЖБЕ И СТАТУСЕ ВОЕННОСЛУЖАЩИХ
По установленным законом основаниям жилые помещения предоставляются военнослужащим и проживающим совместно с ними членам их семей. При решении вопроса о том, кого следует относить к членам семьи военнослужащего, имеющим право на обеспечение жильем, следует руководствоваться нормами Жилищного кодекса Российской Федерации.
Вы же пишете, что дети проживают с Вами, таким образом они не будут учитываться при выдаче сертификата их отцу. И принятие Вами наследства в таком случае никак не может повлиять.