Здравствуйте, Валентина!
Вопрос, конечно, сложный. С одной стороны, есть Постановление Правительства от 2012 года за номером 891, которыми утверждены правила регистрации граждан, нуждающихся в трудоустройстве, согласно которого каждый гражданин имеет право быть зарегистрирован как безработный и встать на учёт независимо от места проживания. С другой стороны, органы Центра занятости с большой неохотой идут на это. И скоре всего Вам откажут в постановке на учёт.
Однако, в данном случае отказ незаконен, и Вы имеете право потребовать письменного отказа от Центра занятости, который Вы спокойно сможете обжаловать в суде.