Могу ли я подарить долю квартиры сыну и впоследствии продать квартиру без согласия бывшего супруга?

Да, можете, если отказ супруга зарегистрирован в Росреестре и его доля оформлена на детей. В таком случае прав на квартиру он не имеет и вы вправе самостоятельно распоряжаться своей долей (продавать, дарить). Если вы подарите свою долю своему сыну, то вам в случае необходимости ее продажи придется получать согласие органов опеки.

СК РФ, Статья 60. Имущественные права ребенка

3.… При осуществлении родителями правомочий по управлению имуществом ребенка на них распространяются правила, установленные гражданским законодательством в отношении распоряжения имуществом подопечного (статья 37 Гражданского кодекса Российской Федерации).

ГК РФ Статья 37. Распоряжение имуществом подопечного

1. Опекун или попечитель распоряжается доходами подопечного, в том числе доходами, причитающимися подопечному от управления его имуществом, за исключением доходов, которыми подопечный вправе распоряжаться самостоятельно, исключительно в интересах подопечного и с предварительного разрешения органа опеки и попечительства. 

Соответственно, если решите продавать всю квартиру, то разрешение органов опеки необходимо будет брать в отношении каждого ребенка, не достигшего совершеннолетия.  

Конечно, можете.                                   Согласно положениям ст. 209 ГК РФ собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
  Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.                                                 В соответствии с Федеральным законом от 24.04.2008 N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве» органы опеки и попечительства дают опекунам и попечителям разрешение в письменной форме в отношении распоряжения имуществом подопечных. При принятии решения о выдаче вам указанного разрешения органы опеки и попечительства должны быть уверены в том, что после продажи вами квартиры, где у несовершеннолетнего есть доля, его права не будут нарушены, а его жилищные условия не будут ухудшаться. Указанного разрешения вполне достаточно для продажи квартиры.
  Для дополнительной консультации можете обратиться к юристам нашей компании.