Права ли налоговая служба, требующая оплатить налог с 2013 года?

Они видимо все в долг выставили, поэтому они правомерны, за 2013 год, у вас срок исковой давности вышел, его только в суде применяют, пусть суд подают на вас, вы там уже заявите о нем.

Добрый день! 

Транспортный налог начисляется за текущий и 3 предыдущих года.

Обязательство по уплате транспортного налога согласно п. 3 ст. 363 и п. 4 ст. 57 НК возникает на основании налогового уведомления, направляемого налогоплательщику в порядке, установленном п. 4 ст. 52 НК.

Доказательством вручения уведомления и требования является наша подпись на почтовом извещении или ином аналогичном документе

Если судом установлено, что налоговое уведомление в соответствии с законом не направлялось, но нам вручено новое уведомление, у нас есть 30 дней, чтобы собрать необходимую сумму и уплатить налог. При этом новое уведомление не может содержать записей более чем за три года, предшествующих дате его вручения, а также каких-либо пеней и штрафов.