Насколько законна зарплата ночной няни в школе-интернате ниже 6500 рублей?

С 1 июля 2016 г. МРОТ 7 500 руб. (ст. 1 Федерального закона от 02.06.2016 N 164-ФЗ)

С 1 июля 2017 г. МРОТ будет 7 800 (ст. 1 Федерального закона от 19.12.2016 N 460-ФЗ)

Согласно ст. 3 Федерального закона от 19.06.2000 N 82-ФЗ  «О минимальном размере оплаты труда» минимальный размер оплаты труда применяется для регулирования оплаты труда и определения размеров пособий по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, а также для иных целей обязательного социального страхования.  
Статьей 1  того же Федерального закона   установлен минимальный размер оплаты труда с 1 июля 2017 года в сумме 7 800 рублей в месяц.
Заработная плата работника за месяц при полной отработке нормы рабочего времени и выполнении норм труда, не может быть ниже МРОТ (ст. 133 Трудового кодекса РФ).

Статьей 96 Трудового кодекса определено, что ночным временем считается промежуток с 22:00 до 6:00.
По статье 154 Трудового кодекса каждый час работы в ночное время компания обязана оплатить в повышенном размере по сравнению с работой в нормальных условиях.  
Минимальный размер доплаты за ночной труд определен постановлением Правительства РФ от 22 июля 2008 г. № 554. Он составляет 20 процентов часовой тарифной ставки или оклада (рассчитанного в пересчете на час работы) за каждый час труда в ночное время. 

Согласно ст. 129 ТК РФ премия в качестве стимулирующей выплаты входит в состав заработной платы работника.
Статьей   191 ТК РФ предусмотрено, что работодатель различными формами, в том числе выдачей премии, поощряет работников, добросовестно исполняющих трудовые обязанности.
Вопросы, касающиеся условий поощрения  работников премиями, регулируется коллективными договорами, локальными нормативными актами.

В коллективных договорах, соглашениях, локальных нормативных актах организации предусматривают перечень доплат и надбавок, порядок и условия их выдачи, а также их размеры.
Согласно ст. 149 ТК РФ при выполнении работ в условиях, отличающихся от нормальных, работнику могут быть установлены доплаты компенсирующего характера, предусмотренные коллективным, трудовым договорами:
–за тяжелые, вредные или опасные работы;
–за работу в местностях с особыми климатическими условиями;
–за работу в ночное время;
–за работу в выходные и нерабочие праздничные дни;
–за выполнение работ различной квалификации;
–за совмещение профессий.
Размеры выплат, установленные коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором, не могут быть ниже установленных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права.
 
Надбавки имеют  стимулирующий характер. К ним относятся надбавки за классность,   выслугу лет, высокое качество (вышеуказанные премии),    различные достижения в работе  и др. 
Надбавки  устанавливаются локальными актами организации в соответствии с законами и иными законодательными актами.
  
 Таким образом, в действиях вашего работодателя имеются нарушения трудового законодательства. 
 За защитой ваших прав  вы можете обратиться  в комиссию по трудовым спорам, в профсоюзную организацию, в Государственную инспекцию труда,  в прокуратуру, в районные (городские) суды.
Для представления ваших интересов, а также составления  обращений / жалоб /писем, Вы можете обратиться к юристам нашей компании.