Могут ли описать имущество в квартире, если он в аренде по договору? Нужно ли заверять такой договор нотариально?

Здравствуйте, Елена. Можно. Ведь описывается не договор соцнайма или аренды, а имущество находящееся в квартире должника. На каком основании он эту квартиру занимает, правового значения не имеет.

Смотря что вы имеете под «оформлю все вещи». Если это будут рукотворные расписки, то вряд ли они могут быть приняты всерьез. Как правило, подтверждением того, что вещи не принадлежат должнику, служат более официальные документы — счета из магазинов, накладные и т.п., где указаны фамилии не должника, а третьих лиц.