Денис, здравствуйте. согласно ст.259 ТК РФ Запрещаются направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни беременных женщин.
Направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, допускаются только с их письменного согласия и при условии, что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку, привлечения к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.
Гарантии, предусмотренные частью второй настоящей статьи, предоставляются также матерям и отцам, воспитывающим без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, работникам, имеющим детей-инвалидов, и работникам, осуществляющим уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением.
Как видно из содержания статьи, на работников- многодетных отцов ограничения при направлении в командировки не распространяется.
А вот за это можно попробовать зацепиться, но не факт, что Вы окажетесь правы. Возможность командировок может быть предусмотрена какими-нибудь положениями, инструкциями, о которых Вы даже не догадываетесь, но когда-то расписались, что ознакомлены с ними. Простите за субъективное мнение, но по моему проще в командировку съездить, да и 3 дня не такой уж большой срок