Зависят ли права на наследование недвижимости от оплаты коммунальных услуг?

У вас самый лучший вариант это выкупить долю когда она получит свидетельство. В либо делить счета через суд. Можете ей предъявить иск на компенсацию ее части коммунальных

Ст. 249 ГК РФ с Комментариями

Каждый участник долевой собственности обязан соразмерно со своей долей участвовать в уплате налогов, сборов и иных платежей по общему имуществу, а также в издержках по его содержанию и сохранению.
1. Статьей 210 ГК РФ установлена обязанность собственника по несению бремени содержания принадлежащего ему имущества, т.е. обязанность поддерживать имущество в исправном, безопасном и пригодном для эксплуатации в соответствии с его назначением состоянии. Возложение этой обязанности на собственника следует понимать двояко: во-первых, как не позволяющее собственнику требовать несения бремени содержания его имущества от кого бы то ни было, если только такая обязанность других лиц не предусмотрена законом или договором, и, во-вторых, как обязывающее собственника поддерживать имущество в указанном состоянии, когда это необходимо в интересах иных лиц или общественных интересах. Примерами санкций за неисполнение этой обязанности могут служить выкуп бесхозяйственно содержимых культурных ценностей (ст. 240 ГК) и жилых помещений (ст. 293 ГК), а также потенциальная возможность привлечения собственника к ответственности за вред, причиненный в связи с его отказом от права собственности до приобретения права на соответствующее имущество другим лицом или гибелью имущества. Помимо фактической пригодности имущества к участию в гражданском обороте в качестве объекта права собственник призван обеспечить и юридическую пригодность — исполнение обязанностей по выплате всех налогов и сборов, иных платежей, связанных с осуществлением права в отношении принадлежащего ему имущества.