Здравствуйте!
Вы можете работать и находится только в том регионе, где оформлени трудоговор. Но если не истекли 90 суток с даты въезда, то можно туда уехать. В протвном случае — поехать в другой регион, выезд-въезд-новая миграционная карта и туда.
Другой вариант с прежней регистрацией. Взять оформить командировку и на ее срок встать на миграучет в области. В вашем случае предусмотрено здесь: Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 28 июля 2010 г. N 564н «Об установлении случаев осуществления трудовой деятельности иностранным гражданином или лицом без гражданства, временно пребывающими (проживающими) в Российской Федерации, вне пределов субъекта Российской Федерации, на территории которого им выдано разрешение на работу (разрешено временное проживание)» (с изменениями и дополнениями).
Желаю удачи!