Можно ли продлить временную прописку жены и детей на основании моего патента?

Абдулла!

Для продления срока пребывания на территории РФ нужны основания. Они указаны в п. 2 ст. 5 Федерального закона «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 года N 115-ФЗ

2. Временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин
обязан выехать из Российской Федерации по истечении срока действия его
визы или иного срока временного пребывания, установленного настоящим
Федеральным законом или международным договором Российской Федерации, за исключением случаев, когда на день истечения указанных сроков ему продлены срок действия визы или срок временного пребывания, либо ему выданы новая виза, или разрешение на временное проживание, или вид на жительство, либо у него приняты заявление и иные документы, необходимые для получения им разрешения на временное проживание в порядке, предусмотренном статьей 6.1 настоящего Федерального закона, либо у него принято заявление о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации иностранного гражданина, признанного носителем русского языка в соответствии со статьей 33.1 Федерального закона от 31 мая 2002 года N 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации», или заявление о выдаче вида на жительство, либо федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим правоприменительные функции, функции по контролю, надзору и оказанию государственных услуг в сфере миграции (далее — федеральный орган исполнительной власти в сфере миграции), принято ходатайство работодателя или заказчика работ (услуг) о привлечении иностранного гражданина к трудовой деятельности в качестве
высококвалифицированного специалиста или заявление работодателя или
заказчика работ (услуг) о продлении срока действия разрешения на работу,
выданного такому высококвалифицированному специалисту в
соответствии со статьей 13.2 настоящего Федерального закона,
либо ходатайство образовательной организации, в которой иностранный
гражданин обучается по очной или очно-заочной форме по основной
профессиональной образовательной программе, имеющей государственную
аккредитацию, о продлении срока временного пребывания в Российской Федерации такого иностранного гражданина.

Проще говоря, наличие патента у Вас является основанием для пребывания в РФ только для Вас, и ни коим образом не является основанием для продления срока нахождения в РФ Вашей супруги и детей.
Рада была помочь.