Здравствуйте, Евгения!
В соответствии с Правилами компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в федеральных государственных органах, государственных внебюджетных фондах Российской Федерации, федеральных государственных учреждениях, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, и членов их семей (Постановление Правительства РФ от 12.06.2008 N 455):
8. Компенсация расходов при проезде работника учреждения и членов его семьи к месту использования отпуска и обратно личным транспортом производится при документальном подтверждении пребывания работника и членов его семьи в месте использования отпуска в размере фактически произведенных расходов на оплату стоимости израсходованного топлива, подтвержденных чеками автозаправочных станций, но не выше стоимости проезда, рассчитанной на основе норм расхода топлива, установленных для соответствующего транспортного средства, и исходя из кратчайшего маршрута следования.
Данная норма не предусматривает обязательное наличие водительского удостоверения у работника. Главное, чтобы использовался личный транспорт, а он у Вас как раз и используется. Так что в Вашем случае отказ неправомерен.
С Уважением, Олег Рябинин.