Могу ли я подать встречное заявление, если бывший молодой человек хочет забрать подаренный автомобиль?

Встречное заявление вы вправе подать. Это право есть у Вас по закону.

Основания для отмены дарения указаны в ст. 578 Гражданского кодекса:

1. Даритель вправе отменить дарение, если одаряемый совершил покушение на его жизнь, жизнь кого-либо из членов его семьи или близких родственников либо умышленно причинил дарителю телесные повреждения.

2. Даритель вправе потребовать в судебном порядке отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты.

Поскольку автомобиль (как следует из Вашего вопроса) не в кредите а подарен Вам и является Вашей собственностью то Вы вправе самостоятельно распорядиться им по своему усмотрению, в том числе и продать его если он не под арестом. Если по документам автомобиль полностью оформлен на Вас то шанс выиграть процесс у Вашего бывшего знакомого ничтожный, особенно если имеется договор купли продажи авто, где вы указаны как покупатель данного авто.

Здравствуйте! Встречный иск предъявлять вам не стоит. Какое он будет содержать требование, если машина находится в вашей собственности.Вам необходимо доказывать правомерность вашей собственности и необоснованность его требований.В соответствии со статьёй 574 ГК РФ дарение,, сопровождаемое передачей дара одаряемому, может быть совершено устно. Передача дара осуществляется посредством его вручения, символической передачи (вручение ключей и т.п.) либо вручения правоустанавливающих документов. Оснований для отказа от исполнения договора дарения у дарителя нет.