Может ли работодатель заставить без моего согласия принять дела и работать за уволившегося сотрудника?

Заставить Вас могут на срок до месяца исполнять обязанности заведующей.

Это при условии, что работодатель не найдёт нового работника на должность заведующей библиотекой.

Статья 72.2 ТК РФ дозволяет подобное.

Перевод работника без его согласия на срок до одного месяца
на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя
допускается также в случаях простоя (временной приостановки работы по причинам
экономического, технологического, технического или организационного характера),
необходимости предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения
временно отсутствующего работника, если простой или необходимость
предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего
работника вызваны чрезвычайными обстоятельствами, указанными в части второй
настоящей статьи. При этом перевод на работу, требующую более низкой
квалификации, допускается только с письменного согласия работника.

Если будете назначены и. о. заведующей, то по должности обязаны искать нового работника.

А вот отпуск не могут перенести.

Здесь Вас защищает статья 123 ТК РФ.

«График отпусков обязателен как для работодателя, так и для

работника.»

Поэтому беспокоиться об отдыхе нет смысла.

Здравствуйте, Алла!

Возложить обязанности другого работника, также как и заставить принять дела, работодатель не вправе.

Все изменения в трудовой договор должны быть внесены только по соглашению с работником. Если вы не согласны на такие условия, работодатель не может вас принудить.

Согласно ст.72 ТК РФ Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Вас не вправе принуждать к выполнению другой работы, только с вашего согласия. Если вы согласны, то за работу должны доплатить.

Согласно ст.60 ТК Рф Запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
Согласно ст.60.2 Тк рф С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса).Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель — досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.

Вы можете подать жалобу на действия работодателя в трудовую инспекцию.

Согласно ст.5.27 КоАП РФ 1. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, если иное не предусмотрено частями 3, 4 и 6 настоящей статьи и статьей 5.27.1 настоящего Кодекса, — влечет предупреждение или наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на юридических лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.

Желаю удачи!