При каких условиях можно претендовать на получение 2 квартир при расселении пятиэтажек в Москве?

Только по договору с муниципалитетом.

При этом нужно быть признанным нуждающимся в жилье.

1. Гражданами, нуждающимися в жилых помещениях,

предоставляемых по договорам социального найма, признаются (далее — нуждающиеся
в жилых помещениях):

1) не являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам
социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального
использования или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору
социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального
использования либо собственниками жилых помещений или членами семьи
собственника жилого помещения;

(в
ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

2) являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам
социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального
использования или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору
социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального
использования либо собственниками жилых помещений или членами семьи
собственника жилого помещения и обеспеченные общей площадью жилого помещения на
одного члена семьи менее учетной нормы;

(в
ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

3) проживающие в помещении, не отвечающем установленным для
жилых помещений требованиям;

4) являющиеся нанимателями жилых
помещений по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений
жилищного фонда социального использования, членами семьи нанимателя жилого
помещения по договору социального найма, договору найма жилого помещения
жилищного фонда социального использования или собственниками жилых помещений,
членами семьи собственника жилого помещения, проживающими в квартире, занятой
несколькими семьями, если в составе семьи имеется больной, страдающий тяжелой
формой хронического заболевания, при которой совместное проживание с ним в
одной квартире невозможно, и не имеющими иного жилого помещения, занимаемого по
договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда
социального использования или принадлежащего на праве собственности. Перечень
соответствующих заболеваний устанавливается уполномоченным Правительством
Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

Что касается приватизации, это на любителя.

Думаю, что вам лучше приватизировать жилье, потому что у собственника больше прав при расселении, чем у нанимателя, по найму вам прост предоставят другое жилье по найму если другое не предусмотрено программой переселения

ГК РФ Статья 209. Содержание права собственности

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.
3. Владение, пользование и распоряжение землей и другими природными ресурсами в той мере, в какой их оборот допускается законом (статья 129), осуществляются их собственником свободно, если это не наносит ущерба окружающей среде и не нарушает прав и законных интересов других лиц.
4. Собственник может передать свое имущество в доверительное управление другому лицу (доверительному управляющему). Передача имущества в доверительное управление не влечет перехода права собственности к доверительному управляющему, который обязан осуществлять управление имуществом в интересах собственника или указанного им третьего лица.