По закону согласие одного из родителей на перемещение в пределах РФ ребенка с другим родителем не требуется. Однако, если есть такая возможность, лучше оформить такое согласие, причем согласие не на конкретную поездку, а на выезд из города проживания в другие города РФ и обратно в пределах определенного срока в сопровождении определенных лиц (Вас, возможно и других близких родственников, бабушки, дедушки и т. д.) Этот документ может пригодиться в перспективе, а кроме того позволит избежать дополнительных вопросов и волнений, так как вопросы, бывает, возникают все равно, хоть закон прямо и не обязывает получать такое согласие при поездках в пределах страны.
Разные фамилии — не повод беспокоиться. Обязательно возьмите с собой свидетельство о рождении ребенка. Если Ваши ФИО, дата и место рождения по паспорту и в свидетельстве о рождении ребенка полностью совпадают (нет никаких опечаток, ошибок), значит, все нормально.