Здравствуйте, Марина! Вообще ответственность за имущество несет собственник. Но, т.к. вы являетесь нанимателем, с Вами должен быть заключен договор социального найма, в котором прописываются ваши обязанности и ответственность, также такая обязанность предусмотрена нормами жилищного кодекса РФ, приведенными ниже.
В делах по затоплению все может быть не однозначно, и кроме вины собственника или нанимателя также может услеживаться вина управляющей компании.
Таким образом, не зная фактических обстоятельств дела, сложно сказать, кто будет нести ответвенность.
Ст. 30 ЖК РФ
3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.
4. Собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме.
ч. 3, ст. 67 ЖК РФ
3. Наниматель жилого помещения по договору социального найма обязан:
1) использовать жилое помещение по назначению и в пределах, которые установлены настоящим Кодексом;
2) обеспечивать сохранность жилого помещения;
3) поддерживать надлежащее состояние жилого помещения;
4) проводить текущий ремонт жилого помещения;
5) своевременно вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги;