Здравствуйте. Смысл тут в том, что если насчет матери ребенка есть официальный документ — справка из роддома о том, что она мать, то отец, в случае если родители не состоят в браке, указывается со слов этого отца. Именно поэтому возможности регистрации в органах ЗАГСа ограничены либо местом регистрации матери, либо местом рождения ребенка.
То есть формально говоря, отцом юридически Вы становитесь именно после оформления соответствующего документа, а в ЗАГС Вы обращаетесь до него, т.е. пока юридически родителем не являясь. А значит обращаться в ЗАГС по Вашему месту жительства не можете.
Т.е. на мой взгляд, Вам в ЗАГСе сказали правильно. Возможно коллеги будут иметь другое мнение.