Может ли один человек оформить договор о выделении долей недвижимости, при наличии доверенности?

Здравствуйте Олеся! Нельзя.Согласно ст. 182 ГК РФ

Представитель не может совершать сделки
от имени представляемого в отношении себя лично, а также в отношении
другого лица, представителем которого он одновременно является, за
исключением случаев, предусмотренных законом.
Сделка, которая совершена с нарушением правил, установленных в абзаце первом
настоящего пункта, и на которую представляемый не дал согласия, может
быть признана судом недействительной по иску представляемого, если она
нарушает его интересы. Нарушение интересов представляемого
предполагается, если не доказано иное.

Обратитесь в органы опеки, чтобы их представитель расписался за ребенка в договоре и подал заявление за него на регистрацию права собственности. Это входит в их полномочия.