Может ли работник Крайнего Севера получить оплату проезда для дочери и внука?

А Ваш работодатель-то тут при чем? Он не обязан обеспечивать поездки членов Вашей семьи, если в Вашем трудовом договоре (или коллективном договоре на предприятии) не указано иное.

Здравствуйте!

Вы можете потребовать оплату в соответствии ст. 325 ТК, только для вашей дочери.

ТК РФ, Статья 325. Компенсация расходов на оплату стоимости проезда и провоза

багажа к месту использования отпуска и обратно
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Лица, работающие в организациях, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, имеют право на оплату один раз в два года за счет средств работодателя стоимости проезда и провоза багажа в пределах территории Российской Федерации к месту использования отпуска и обратно. Право на компенсацию указанных расходов возникает у работника одновременно с правом на получение ежегодного оплачиваемого отпуска за первый год работы в данной организации.
(часть первая в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 50-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Федеральные государственные органы, государственные внебюджетные фонды Российской Федерации, федеральные государственные учреждения оплачивают работнику стоимость проезда в пределах территории Российской Федерации к месту использования отпуска и обратно любым видом транспорта (за исключением такси), в том числе личным, стоимость провоза багажа весом до 30 килограммов, а также стоимость проезда и провоза багажа к месту использования отпуска работника и обратно неработающим членам его семьи (мужу, жене, несовершеннолетним детям, фактически проживающим с работником) независимо от времени использования отпуска.
(часть вторая в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 50-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Оплата стоимости проезда работника и членов его семьи личным транспортом к месту использования отпуска и обратно производится по наименьшей стоимости проезда кратчайшим путем.
Оплата стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска работника федерального государственного органа, государственного внебюджетного фонда Российской Федерации или федерального государственного учреждения и членов его семьи и обратно производится по заявлению работника не позднее чем за три рабочих дня до отъезда в отпуск исходя из примерной стоимости проезда. Окончательный расчет производится по возвращении из отпуска на основании предоставленных билетов или других документов.
(в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 50-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Порядок компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в федеральных государственных органах, государственных внебюджетных фондах Российской Федерации, федеральных государственных учреждениях, и членов их семей устанавливается нормативными правовыми актами Правительства Российской Федерации.
(в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 50-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Выплаты, предусмотренные настоящей статьей, являются целевыми и не суммируются в случае, когда работник и члены его семьи своевременно не воспользовались правом на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно.
Гарантии и компенсации, предусмотренные настоящей статьей, предоставляются работнику федерального государственного органа, государственного внебюджетного фонда Российской Федерации или федерального государственного учреждения и членам его семьи только по основному месту работы работника.
(в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 50-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Размер, условия и порядок компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в государственных органах субъектов Российской Федерации, территориальных фондах обязательного медицинского страхования, государственных учреждениях субъектов Российской Федерации, устанавливаются нормативными правовыми актами органов государственной власти субъектов Российской Федерации, в органах местного самоуправления, муниципальных учреждениях, — нормативными правовыми актами органов местного самоуправления, у других работодателей, — коллективными договорами, локальными нормативными актами, принимаемыми с учетом мнения выборных органов первичных профсоюзных организаций, трудовыми договорами.
(в ред. Федеральных законов от 02.04.2014 N 50-ФЗ, от 03.07.2016 N 347-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)

С уважением, Евгений