Можно ли выехать из РФ без депортации гражданину Азербайджана. если просрочена прописка на 2 года?

Возможно, если были какие то очень уважительные причины такой просрочки, иначе нет, не возможно

Кодекс об административных правонарушениях, N 195-ФЗ | ст 18.8 КоАП РФ

Статья 18.8. Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации
[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 18] [Статья 18.8]
1. Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, выразившееся в нарушении установленных правил въезда в Российскую Федерацию, в нарушении правил миграционного учета, передвижения или порядка выбора места пребывания или жительства, транзитного проезда через территорию Российской Федерации, в неисполнении обязанностей по уведомлению о подтверждении своего проживания в Российской Федерации в случаях, установленных федеральным законом, — влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.
1.1. Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, выразившееся в отсутствии документов, подтверждающих право на пребывание (проживание) в Российской Федерации, или в случае утраты таких документов в неподаче заявления об их утрате в соответствующий орган либо в уклонении от выезда из Российской Федерации по истечении определенного срока пребывания, если эти действия не содержат признаков уголовно наказуемого деяния, — влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации.
2. Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, выразившееся в несоответствии заявленной цели въезда в Российскую Федерацию фактически осуществляемой в период пребывания (проживания) в Российской Федерации деятельности или роду занятий, — влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.
3. Нарушения, предусмотренные частями 1 и 2 настоящей статьи, совершенные в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге либо в Московской или Ленинградской области, — влекут наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до семи тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.
3.1. Нарушение, предусмотренное частью 1.1 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге либо в Московской или Ленинградской области, — влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до семи тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации.