Здравствуйте, Александр.
В данном случае вы вправе заключить с родственником договор уступки прав по договору участия в долевом строительстве.
Особое внимание надо обратить на то, введен ли многоквартирный дом в эксплуатацию или нет. Если введен, то вам необходимо сначала зарегистрировать свое право собственности на квартиру в Росреестре, и только потом подарить родственнику по договору дарения. Если же не введен, то заключаете договор уступки прав и сдаете в любом МФЦ, без разницы в каком городе, сейчас Росреестр обрабатывает документы по всей территории России.