Судья отклонил ходатайство об отложении судебного заседания

Заявите ходатайство в письменном виде о необходимости представить время для предоставления новых доказательств

Как все же представить новые доказательства? Можно ли представить их в апелляции?

Можно попытаться, но как правило там отказывают.

«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2017)
Статья 327.1. Пределы рассмотрения дела в суде апелляционной инстанции
1. Суд апелляционной инстанции рассматривает дело в пределах доводов, изложенных в апелляционных жалобе, представлении и возражениях относительно жалобы, представления.
Суд апелляционной инстанции оценивает имеющиеся в деле, а также дополнительно представленные доказательства. Дополнительные доказательства принимаются судом апелляционной инстанции, если лицо, участвующее в деле, обосновало невозможность их представления в суд первой инстанции по причинам, не зависящим от него, и суд признает эти причины уважительными. О принятии новых доказательств суд апелляционной инстанции выносит определение.
2. В случае, если в порядке апелляционного производства обжалуется только часть решения, суд апелляционной инстанции проверяет законность и обоснованность решения только в обжалуемой части.
Суд апелляционной инстанции в интересах законности вправе проверить решение суда первой инстанции в полном объеме.
3. Вне зависимости от доводов, содержащихся в апелляционных жалобе, представлении, суд апелляционной инстанции проверяет, не нарушены ли судом первой инстанции нормы процессуального права, являющиеся в соответствии с частью четвертой статьи 330 настоящего Кодекса основаниями для отмены решения суда первой инстанции.
4. Новые требования, которые не были предметом рассмотрения в суде первой инстанции, не принимаются и не рассматриваются судом апелляционной инстанции.

Добрый день, Сергей.

Представьте, когда сможете. Если этого не удастся сделать вплоть до вынесения судом решения, то можете попробовать представить доказательства в суд апелляционной инстанции при подаче жалобы на решение, мотивировав это тем, что ранее данные доказательства представить не имелось возможности.