Здравствуйте, Михаил!
Во-первых, согласно ст. 2 закона РФ «О приватизации жилищного фонда в РФ»:
Статья 2. Граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.
То есть право на приватизацию имеют граждане, имеющие право пользования данным жилым помещением.
Право пользования жилым помещением по договору социального найма имеют граждане, вселенные в него в установленном законом порядке.
Согласно ст. 70 Жилищного кодекса РФ:
1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
Вселение в жилое помещение в установленном законом порядке означает не только фактическое вселение, но и регистрацию вселяемого по месту жительства в данном жилом помещении.
Если же гражданин зарегистрирован по месту жительства (то есть постоянно) в другом жилом помещении, то считается, что именно в него он и вселен в установленном законом порядке.
Учитывая, что в Вашем случае ребенок хотя фактически и вселялся в спорное жилое помещение, но не был в нём прописан постоянно (зарегистрирован по месту жительства), а был прописан в другом жилом помещении, то оснований полагать, что он приобрел право пользования в спорной квартире (и, соответственно, может иметь право на приватизацию), не имеется.
По факту во время приватизации проживал у матери, а после нее, у отца.
Вот тут получается что право пользование он приобрёл, неофициально.
ГК РФ
Регистрация важна, но не гарантирует что не признают что ребёнок фактически проживал в данном помещении. Так как сама по себе регистрация вторична.
Вот смогут ли через 17-18 лет доказать проживание, это вопрос на который нет ответа на данный момент.