Как официально оформить разделение квартиры и выкуп ее доли?

Надлежащим образом уведомив дочь, вы можете продать свою долю и третьим лицам.

ГК РФ Статья 250. Преимущественное право покупки
1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.
Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.
2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.
Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.
Особенности извещения участников долевой собственности о намерении продавца доли в праве общей собственности продать свою долю постороннему лицу могут быть установлены федеральным законом.

Немного расшифрую ответ уважаемого коллеги: Вам необходимо письменно уведомить дочь о предложении купить долю. При этом Вы должны быть уверены, что она получила уведомление, т.е. должна расписаться об этом в Вашем экземпляре письма, либо Вы направляете письмо официально через почту с уведомлением о вручении.