Может ли муж оформить на себя выплаты до 1,6 года на ребенка?

Он может выйти в декретный отпуск и по заявлению продолжить работу.

ТК РФ, Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком
По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами.
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

Если уйдет в отпуск по уходу за ребенком, то может получать. Работать может только на условиях неполного рабочего дня. Ст. 256 ТК РФ.