Как переоформить автомобиль, если лишили водительских прав за долги?

В МРЭО ваша мама обратиться с заявлением о выдаче стс на основании договора купли продажи, согласно законодательства собственник тс не обязан иметь водительское удостоверение, автомобилем можете управлять вы, для этого вы должны быть вписаны в страховку.

Что делать, если вы автомобиль сняли с учета, но штрафы и налог все еще приходят?

Штрафы обжаловать в суд, приложив договор (копию) и документы, подтверждающие снятие транспортного средства с учета в ГИБДД, либо можно написать в ГИБДД заявление о том, что автомобиль вам не принадлежит и приложить ДКП. ГИБДД штрафы аннулирует. Переход права собственности на имущество (машину) подтверждает исключительно договор, а не регистрация в ГИБДД. Если вы автомобиль сняли с учета, а новый собственник так и не поставил — штрафы будут приходить вам (ст. 2.6.1 КоАП). Тоже самое указано в разъяснениях МВД.
Что касается налога — здесь ситуация сложнее, т.к. транспортный налог уплачивает лицо, на которое зарегистрировано авто (ст. 357 НК РФ) — то есть закон не связывает налоговое бремя по уплате налога с правом собственности. В п. 5 Правил регистрации автомототранспортных средств №1001 указано, что прежний собственник ОБЯЗАН снять авто с учета при смене собственника. Если собственник не снял автомобиль с учета — то и все связанные с этим риски несет он (так мотивируют суды свое решение). Судебная практика по оспариванию транспортного налога — отрицательная, налог проще в порядке регресса взыскать с нового собственника.