Можно ли подать заявление в суд о снятии ареста с квартиры?

Статья 144 ГПК РФ… Отмена обеспечения иска
1. Обеспечение иска может быть отменено тем же судьей или судом по заявлению лиц, участвующих в деле, либо по инициативе судьи или суда.
(часть первая в ред. Федерального закона от 05.04.2009 N 44-ФЗ)
2. Вопрос об отмене обеспечения иска разрешается в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению вопроса об отмене обеспечения иска.
3. В случае отказа в иске принятые меры по обеспечению иска сохраняются до вступления в законную силу решения суда. Однако судья или суд одновременно с принятием решения суда или после его принятия может вынести определение суда об отмене мер по обеспечению иска. При удовлетворении иска принятые меры по его обеспечению сохраняют свое действие до исполнения решения суда.
4. Об отмене мер по обеспечению иска судья или суд незамедлительно сообщает в соответствующие государственные органы или органы местного самоуправления, регистрирующие имущество или права на него, их ограничения (обременения), переход и прекращение.

Да. можете обратиться в суд и просить снять арест частично, с доли квартиры.

Здравствуйте, уважаемый Евгений.

Вообще, обеспечительные меры сохраняются до вступления в законную силу решения суда по тем требованиям, для обеспечения исполнения которых накладывался арест. При этом, если суд сам не указал в решении суда на снятие обеспечительных мер, то с соответствующим заявлением вправе обращаться в тот же суд сами стороны.

Соласност. 144 ГПК РФ

1. Обеспечение иска может быть отменено тем же судьей или судом по заявлению лиц, участвующих в деле, либо по инициативе судьи или суда.
(часть первая в ред. Федерального закона от 05.04.2009 N 44-ФЗ)
2. Вопрос об отмене обеспечения иска разрешается в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению вопроса об отмене обеспечения иска.
3. В случае отказа в иске принятые меры по обеспечению иска сохраняются до вступления в законную силу решения суда. Однако судья или суд одновременно с принятием решения суда или после его принятия может вынести определение суда об отмене мер по обеспечению иска. При удовлетворении иска принятые меры по его обеспечению сохраняют свое действие до исполнения решения суда.
4. Об отмене мер по обеспечению иска судья или суд незамедлительно сообщает в соответствующие государственные органы или органы местного самоуправления, регистрирующие имущество или права на него, их ограничения (обременения), переход и прекращение.

Кроме того, возможна замена одних обеспечительных мер другими, в силу ст. 143 ГПК РФ.

1. По заявлению лица, участвующего в деле, допускается замена одних мер по обеспечению иска другими мерами по обеспечению иска в порядке, установленном статьей 141 настоящего Кодекса.
2. При обеспечении иска о взыскании денежной суммы ответчик взамен принятых судом мер по обеспечению иска вправе внести на счет суда истребуемую истцом сумму.

Исходя из этого, Вы вправе обратиться в суд с заявлением об освобождении квартиры от ареста, предложив иное обеспечение, либо — без такового.