Уважаемый Максим! В данном случае ответственность будет нести собственник автомобиля. Обращайтесь в суд с иском о возмещении ущерба к собственнику автомобиля. На основании ч.1ст.1064 ГК РФ
Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред. Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда. Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.
Таким образом бремя возмещения вреда ложится на собственника автомобиля.
Даже если у причинителя вреда ничего нет, все равно по суду с него также будет взыскано возмещения вреда, а дальше пути исполнения решения суда разные.
Да, на наличие имущества проверяет ФССП. Если таковое имеется то на него будет обращено взыскание. Надеюсь владелец той самой машины не вы? Если да то с виновника ДТП вы можете взыскать денежную сумму в порядке регресса.
По поводу сроков рассмотрения дел судом. В соответствии со ст.154 ГПК РФ срок для рассмотрения дел судом составляет 2 месяца. И это при условии что к иску приложен весь пакет необходимых документов.