Могу ли я подать иск в суд, если меня и мою семью оскорбляют в социальной сети?

Здравствуйте, да вы можете подать в суд за оскорбление вас, доказательствами будут скриншоты страниц

КоАП РФ, Статья 5.61. Оскорбление
1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц — от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.
2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц — от ста тысяч до пятисот тысяч рублей.
3. Непринятие мер к недопущению оскорбления в публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации — влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.

Можете написать заявление в полицию с приложением всех скриншотов.

Ждать ответа.

Нужны доказательства что это адресовано лично вам и вашей семье, а не то что они пишут где то без ссылок на вас

Приветствую.

Договорились о партнерстве с одной из групп, на условиях: «Я стану их
спонсором» и вручу победителю их конкурса мольберт. Я признал, что
условия не выполнил, и никому ничего не ответил.

— это им впору на Вас в суд подавать.