Законодательство не предоставляет работнику право на три оплачиваемых дня в году в случае болезни?

Здравствуйте, Карина.
При болезни или травме работника первые три дня больничного
оплачиваются за счет работодателя, а остальные дни — за счет средств ФСС

(пункт 1 части 2 статьи 3 Федерального закона от 29.12.2006 № 255-ФЗ «Об
обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством»:

2.Пособие по временной нетрудоспособности в случаях, указанных в пункте 1 части 1
статьи 5 настоящего Федерального закона, выплачивается:
1) застрахованным лицам (за исключением застрахованных лиц, добровольно вступившихв правоотношения по обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством в соответствии со статьей 4.5 настоящего Федерального закона) за первые три дня временной нетрудоспособности за счет средств страхователя, а за остальной период начиная с 4-го дня временной нетрудоспособности за счет средств бюджета Фонда социального страхования Российской Федерации;

Письмо ФСС от 14.07.2016 N 02-09-14/15-02-11878:

… пособие выплачивается застрахованным лицам за первые три дня временной
нетрудоспособности за счет средств страхователя, а за остальной период начинаяс четвертого дня временной нетрудоспособности — за счет средств бюджета Фонда социального страхования Российской Федерации (далее — Фонд) согласно пункту 1 части 2 статьи 3 Закона N 255-ФЗ...

Подчеркну, что оплачиваются только дни нахождения на больничном, т.е. у Вас должен быть надлежащим образом, оформленный листок нетрудоспособности от врача – без него у Вас нет подтверждения факта наличия заболевания.
С уважением,
Николай Хабиров