Каков срок пребывания в должности дознавателя и ограничения, связанные с этим?

Из Вашего вопроса не понятно, дознаватель какого органа Вас интересует?

УПК РФ, Статья 40. Орган дознания

1. К органам дознания относятся:
1) органы внутренних дел Российской Федерации и входящие в их состав территориальные, в том числе линейные, управления (отделы, отделения, пункты) полиции, а также иные органы исполнительной власти, наделенные в соответствии с федеральным законом полномочиями по осуществлению оперативно-розыскной деятельности;

2) органы Федеральной службы судебных приставов;

3) начальники органов военной полиции Вооруженных Сил Российской Федерации, командиры воинских частей, соединений, начальники военных учреждений и гарнизонов;

4) органы государственного пожарного надзора федеральной противопожарной службы.

В общих чертах деятельность дознавателя регулируется УПК РФ, в деталях — законами, посвященными конкретным ведомствам, а также ведомственными нормативными актами.