Можно ли заключить контракт с заказчиком, если аукцион не состоялся?

Денис, приветствую!

Если речь о закупках по закону 44-ФЗ, то правила такие:

Ст. 71

3.1. В случае, если электронный аукцион признан не состоявшимся по основанию, предусмотренному частью 13 статьи 69
настоящего Федерального закона в связи с тем, что аукционной комиссией
принято решение о соответствии требованиям, установленным документацией
об электронном аукционе, только одной второй части заявки на участие в
нем, контракт с участником такого аукциона, подавшим указанную заявку,
заключается в соответствии с пунктом 25 части 1 статьи 93 настоящего Федерального закона в порядке, установленном статьей 70 настоящего Федерального закона.

Ст. 93:

В соответствии с настоящим пунктом контракт
должен быть заключен с единственным поставщиком (подрядчиком,
исполнителем) на условиях, предусмотренных документацией о закупке, по
цене, предложенной участником закупки, с которым заключается контракт.
Такая цена не должна превышать начальную (максимальную) цену контракта, цену контракта, предложенную в заявке соответствующего участника
закупки, или цену контракта, предложенную соответствующим участником
закупки при проведении электронного аукциона.

То есть заказчик прав. Вы сделали ценовое предложение на аукционе, он им и руководствуется. Если бы аукцион вообще не проводился (напр. сняли бы второго участника раньше), тогда заключался бы контракт по начальной цене.