Как оформить право собственности на магазин, построенный на арендуемом участке?

В принципе, реально, т.к закон допускает легализацию самовольной постройки. Однако, в Вашем случае не совпадает назначение земельного участка, но Градостроительный кодекс и Правила землепользования и застройки допускают изменение назначения земельного участка.

Честно признаюсь, шансы есть, но очень невысокие.

Учтите, что этот ответ носит ориентировочный характер, поскольку такая сложная ситуация требует детального осмысления, изучения судебной практики и т.д.