Может ли гражданин РФ управлять машиной, имея украинские водительские права?

Ранее (до 4 ноября 2014 года) гражданин России мог использовать иностранные права только в течение 60 дней. Однако правила сдачи квалификационных экзаменов и выдачи водительских удостоверений утратили силу, и данное требование больше не применяется. Т.е. иностранные права могут использоваться сколь угодно долго.

Если Ваше водительское удостоверение соответствует требованиям Приложения 6 к Венской конвенции о дорожном движении, то Вы можете использовать его при управлении автомобилем на территории РФ.
Кроме того, есть еще несколько типов водительских удостоверений, не соответствующих требованиям Венской конвенции, которые можно использовать в России:
Иностранное водительское удостоверение, в котором не указан срок действия, соответствующее Венской конвенции по всем остальным пунктам.
Иностранные права, выданные до 28 марта 2011 года и соответствующие прежней редакции Приложения 6 к Венской конвенции о дорожном движении.
Иностранные права, выданные до 28 марта 2011 года и составленные на русском языке, либо сопровождающиеся заверенным переводом на русский язык.
Иностранное удостоверение, выданное государством, не подписавшим Венскую конвенцию, и все записи в котором выполнены буквами латинского или русского алфавита, либо сопровождаемое заверенным переводом.
Если Ваше удостоверение не попадает в указанный список, то использовать его на территории Российской Федерации невозможно. Кроме того, нельзя использовать в России удостоверения государств, в которых не признаются российские национальные водительские удостоверения

Тем не менее есть ограничение на использование иностранных прав, действующее с 1 июня 2017 года:

13. Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.