Добрый день.
Изучив ваш договор и спецификацию, нет ни одного слова о бесплатном обслуживании в течении месяца. При этом, данные условия договора несут много рисков в обслуживании. кратко говоря, они ничего не должны, а вы будете не правы. Начиная с момента неполучения в течение 5 дней курьером счета на оплату, заканчивая договорной неустойкой при расторжении договора.
Советую вам пересмотреть условия заключения договора с данной организацией или сменить организацию. Ну если второе не получится, придется править ваш договор и адаптировать для нормального договорного правоотношения.