Может ли отец находится в отпуске по уходу за ребенком и работать неполный рабочий день?

Добрый день.

Да, может. Трудовой кодекс в таком случае не ограничивает в правах мать и отца ребенка.

Согласно ст. 256 ТК РФ

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

И как быть с матерью, она тоже должна работать?
Елена

В отпуске в таком случае может находится только один из родителей

Оформить отпуск по уходу за ребенком может только один родитель! Решать -вам)))