Кто должен заменить сломанный доводчик на входной двери подъезда?

Управляющая компания или ТСН (смотря кто у вас).

Напишите претензию и отнесите под входящий (или отправьте почтой).

Здравствуйте, Вячеслав!

Согласно ст.154 ЖК РФ 2. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для собственника помещения в многоквартирном доме включает в себя: 1)плату за содержание жилого помещения, включающую в себя плату за услуги, работы по управлению многоквартирным домом, за содержание и текущий ремонт общего имущества в многоквартирном доме, за холодную воду, горячую воду, электрическую энергию, потребляемые при содержании общего имущества в многоквартирном доме, а также за отведение сточных вод в целях содержания общего имущества в многоквартирном доме;
2) взнос на капитальный ремонт;
3) плату за коммунальные услуги.

То есть, плату за текущий ремонт в составе платы за коммунальные услуги вы уже вносите.

Согласно ст.162 ЖК РФ 2. По договору управления многоквартирным домом одна сторона (управляющая организация) по заданию другой стороны (собственников помещений в многоквартирном доме, органов управления товарищества собственников жилья, органов управления жилищного кооператива или органов управления иного специализированного потребительского кооператива, лица, указанного в пункте 6 части 2 статьи 153 настоящего Кодекса, либо в случае, предусмотренном частью 14 статьи 161 настоящего Кодекса, застройщика) в течение согласованного срока за плату обязуется выполнять работы и (или) оказывать услуги по управлению многоквартирным домом, оказывать услуги и выполнять работы по надлежащему содержанию и ремонту общего имущества в таком доме, предоставлять коммунальные услуги собственникам помещений в таком доме и пользующимся помещениями в этом доме лицам, осуществлять иную направленную на достижение целей управления многоквартирным домом деятельность.

Ваша УК обязана должным образом следить за состоянием общего имущества. Вы вправе написать в УК заявление с требованием отремонтировать дверь (доводчик). Если реакции не будет, пишите жалобу в жилищную инспекцию.
Желаю удачи!