Могу ли я получить 13% за покупку жилья, если уже являюсь собственником квартиры?

Это не компенсация, а уплаченный вами ранее (или в последующие периоды) налог на доход физических лиц (НДФЛ), или имущественный вычет. Получить вы его можете один раз, но получение квартиры по безвозмездной сделке — не дает вам право на него.

Так что если вы ранее им не пользовались, и получаете доход, облагаемый по ставке 13%, приобретает новую квартиру не у ближайшего родственника и не с использованием мат капитала, то вы имеете право им воспользоваться при покупке новой квартиры и не только.