Здравствуйте Петр! Конечно возможно! Во-первых, никакого дополнительного договора о выплате компенсации заключать не требуется, т.к. обязанность компенсации предусмотрена Трудовым кодексом (статья 127). Вы можете обратиться также в Государственную инспекцию по труду с жалобой о нарушении Ваших прав либо сразу в суд с требованием о выплате компенсации на основании указанной статьи.
Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника
При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.
По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.
При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.
При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.
Вы имели ввиду — выходное пособие. Выше дал ответ о выходном пособии.