Прекращение дела это не судимость.вам не назначалось наказание, но основания прекращения не реабилитирующие, поэтому может быть введен запрет
Статья 331. ТК РФ Право на занятие педагогической деятельностью
К педагогической деятельности допускаются лица, имеющие образовательный ценз, который определяется в порядке, установленном Федеральным законом от 29 декабря 2012 года N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
К педагогической деятельности не допускаются лица:
лишенные права заниматься педагогической деятельностью в соответствии с вступившим в законную силу приговором суда;
КонсультантПлюс: примечание.
Постановлением Конституционного Суда РФ от 18.07.2013 N 19-П выявлен конституционно-правовой смысл и частично признаны не соответствующими Конституции РФ взаимосвязанные положения пункта 13 части первой статьи 83, абзаца третьего части второй статьи 331 и статьи 351.1 настоящего Кодекса.
имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконного помещения в психиатрический стационар, клеветы и оскорбления), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, а также против общественной безопасности;
(в ред. Федерального закона от 01.04.2012 N 27-ФЗ)
имеющие неснятую или непогашенную судимость за умышленные тяжкие и особо тяжкие преступления;
признанные недееспособными в установленном федеральным законом порядке;
имеющие заболевания, предусмотренные перечнем, утверждаемым федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в области здравоохранения.
(часть вторая в ред. Федерального закона от 23.12.2010 N 387-ФЗ)