Можно ли переоформить машину ВАЗ 2105 1987 года, если на ней нет ни одного номера?

Здравствуйте. Нет, нельзя.

АДМИНИСТРАТИВНЫЙ РЕГЛАМЕНТ
МИНИСТЕРСТВА ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПО ПРЕДОСТАВЛЕНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЙ УСЛУГИ ПО РЕГИСТРАЦИИ
АВТОМОТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ И ПРИЦЕПОВ К НИМ
24. Государственная услуга не предоставляется по следующим основаниям:
обнаружение признаков скрытия, подделки, изменения, уничтожения идентификационной маркировки, нанесенной на транспортные средства организациями-изготовителями, либо подделки представленных документов, несоответствия транспортных средств и номерных агрегатов сведениям, указанным в представленных документах, или регистрационным данным, а также при наличии сведений о нахождении транспортных средств, номерных агрегатов в розыске или представленных документов в числе утраченных (похищенных);