Каковы последствия работы водителя, если вместо путевого листа выдают договор аренды ТС?

Здравствуйте.

Статья 12.3. КоАП РФ Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов, предусмотренных Правилами дорожного движения
2. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов на право управления им, страхового полиса обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортного средства, за исключением случая, предусмотренного частью 2 статьи 12.37 настоящего Кодекса, а в случаях, предусмотренных законодательством, путевого листа или товарно-транспортных документов, — (в ред. Федеральных законов от 24.07.2007 N 210-ФЗ, от 01.07.2011 N 170-ФЗ, от 14.10.2014 N 307-ФЗ, от 08.06.2015 N 143-ФЗ)
влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере пятисот рублей.

Договор аренды также является документом подтверждающим законность права управления ТС.

2. Аренда транспортного средства без предоставления услуг
по управлению и технической эксплуатации
Статья 645. ГК РФ Обязанности арендатора по управлению транспортным средством и по его технической эксплуатации
Арендатор своими силами осуществляет управление арендованным транспортным средством и его эксплуатацию, как коммерческую, так и техническую.

Никакого наказания Вам не грозит, ну если только Вы не нарушите Правила именно как водитель, тут уже не важно путевой лист у Вас или договор аренды.