Подпись пред ВК должна быть только в тех графах, где период свыше 15 дней, а если в последующих строках период продления б/л 15 дней и меньше, то подписи пред вк не требуется.
Если считать ваши дни, то с 3 по 17, как раз 15 дней получается, календарных.
Согласно п. 60 Порядка N 624н при оформлении листка нетрудоспособности по решению врачебной комиссии в графах «Должность врача» и «Фамилия и инициалы врача или идентификационный номер» указываются фамилия, инициалы и должность врача, фамилия и инициалы председателя врачебной комиссии после каждого случая, рассматриваемого такой комиссией.
Просто при сроке лечения более 15 дней, вопрос о дальнейшем лечении и выдаче листка нетрудоспособности решается врачебной комиссией. При сроках временной нетрудоспособности, превышающих 15 календарных дней, листок нетрудоспособности выдается и продлевается по решению врачебной комиссии, назначаемой руководителем медицинской организации.