Как получить копию документа о возбуждении уголовного дела?

Ваше заявление, если оно подано следователю по сути является ходатайством. Его должны рассмотреть и вынести решение по нему, в течении 3х суток, удовлетворить вашу просьбу или отказать.

Оснований для отказа нет. Поэтому сразу должны были направить вам копию постановления о возбуждении.

Но могут принять ваше заявление как обращение и рассматривать в течении 30 суток, хотя это не правильно.

Плюс к срокам может быть бюрократия и почта.

Вам надо обратиться непосредственно к следователю с заявлением, если на прежнее еще не ответили и передать ему под роспись.

Статья 121. Сроки рассмотрения ходатайства
[Уголовно-процессуальный кодекс РФ] [Глава 15] [Статья 121]
Ходатайство подлежит рассмотрению и разрешению непосредственно после его заявления. В случаях, когда немедленное принятие решения по ходатайству, заявленному в ходе предварительного расследования, невозможно, оно должно быть разрешено не позднее 3 суток со дня его заявления.

Статья 42 УПК РФ. Потерпевший

2. Потерпевший вправе:

13) получать копии постановлений о возбуждении уголовного дела, о признании его потерпевшим, об отказе в избрании в отношении обвиняемого меры пресечения в виде заключения под стражу, о прекращении уголовного дела, о приостановлении производства по уголовному делу, о направлении уголовного дела по подсудности, о назначении предварительного слушания, судебного заседания, получать копии приговора суда первой инстанции, решений судов апелляционной и кассационной инстанций. Потерпевший по ходатайству вправе получать копии иных процессуальных документов, затрагивающих его интересы;