Могу ли встать на учёт в поликлинике по ОМС без прописки?

Здравствуйте, Юрий. Ниже — нормы законодательства. В Москве особых проблем с прикреплением не должно быть.

Федеральный закон от 21.11.2011 N 323-ФЗ (ред. от 29.12.2015) «Об
основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» (с изм. и доп.,
вступ. в силу с 01.01.2016)
Статья 21. Выбор врача и медицинской организации
1. При оказании гражданину медицинской помощи в рамках программы
государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской
помощи он имеет право на выбор медицинской организации в порядке,
утвержденном уполномоченным федеральным органом исполнительной власти, и
на выбор врача с учетом согласия врача. Особенности выбора
медицинской организации гражданами, проживающими в закрытых
административно-территориальных образованиях, на территориях с опасными
для здоровья человека физическими, химическими и биологическими
факторами, включенных в соответствующий перечень, а также работниками
организаций, включенных в перечень организаций отдельных отраслей
промышленности с особо опасными условиями труда, устанавливаются
Правительством Российской Федерации.
2. Для получения первичной медико-санитарной помощи гражданин выбирает медицинскую организацию, в том числе по территориально-участковому принципу, не чаще чем один раз в год (за исключением случаев изменения места жительства или места пребывания гражданина). В выбранной медицинской организации гражданин осуществляет выбор не чаще чем один раз в год (за исключением случаев замены медицинской организации) врача-терапевта, врача-терапевта
участкового, врача-педиатра, врача-педиатра участкового, врача общей
практики (семейного врача) или фельдшера путем подачи заявления лично
или через своего представителя на имя руководителя медицинской
организации.