Можно ли возместить материальный ущерб за украденный велосипед, если документов на него нет?

А злоумышленники признались в факте кражи?

Возместить можно только если докажете, что велосипед именно Ваш. Без документов это сделать будет крайне сложно

1. В данном случае — да, можно возместить материальный ущерб. Так как правоустанавливающие документы на вещь отсутствуют, следовательно только свидетельские показания могут быть приняты судом в качестве доказательства права на украденное имущество (УПК РФ ст 56: «Свидетелем является лицо, которому могут быть известны какие-либо обстоятельства, имеющие значение для расследования и разрешения уголовного дела»).

2. По второму вопросу ответ следующий: ст 318 УПК РФ :

«Статья 318. Возбуждение уголовного дела частного обвинения
1. Уголовные дела о преступлениях,… возбуждаются в отношении конкретного лица путем подачи потерпевшим или его законным представителем заявления в суд, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 2 части первой и частью четвертой статьи 147 настоящего Кодекса.
3. Уголовное дело возбуждается следователем, а также с согласия прокурора дознавателем в случаях, предусмотренных частью четвертой статьи 20 настоящего Кодекса. При этом следователь приступает к производству предварительного расследования, а дознаватель — дознания.
5. Заявление должно содержать:

1) наименование суда, в который оно подается;

2) описание события преступления, места, времени, а также обстоятельств его совершения;

3) просьбу, адресованную суду, о принятии уголовного дела к производству;

3.1) данные о потерпевшем, а также о документах, удостоверяющих его личность;
4) данные о лице, привлекаемом к уголовной ответственности;

5) список свидетелей, которых необходимо вызвать в суд;
6) подпись лица, его подавшего.
6. Заявление подается в суд с копиями по числу лиц, в отношении которых возбуждается уголовное дело частного обвинения. Заявитель предупреждается об уголовной ответственности за заведомо ложный донос в соответствии со статьей 306 Уголовного кодекса Российской Федерации, о чем в заявлении делается отметка, которая удостоверяется подписью заявителя. Одновременно мировой судья разъясняет заявителю его право на примирение с лицом, в отношении которого подано заявление.
7. С момента принятия судом заявления к своему производству, о чем выносится постановление, лицо, его подавшее, является частным обвинителем. Ему должны быть разъяснены права, предусмотренные статьями 42 и 43 настоящего Кодекса, о чем составляется протокол, подписываемый судьей и лицом, подавшим заявление.
8. Если после принятия заявления к производству будет установлено, что потерпевший в силу зависимого или беспомощного состояния либо по иным причинам не может защищать свои права и законные интересы, то мировой судья вправе признать обязательным участие в деле законного представителя потерпевшего и прокурора.»

Думаю, предоставленной мною информации вам будет достаточно для принятия верного решения и совершения необходимых действий для восстановления своих прав на вещь и должного наказания преступника. Желаю успеха.