Как уволить работника?

Наталья, добрый вечер! Основанием для увольнения работника за нарушение трудовой дисциплины на основании ст.81 Трудового кодекса РФ может быть

а) прогула,
то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение
всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а
также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более
четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
б)
появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на
территории организации — работодателя или объекта, где по поручению
работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии
алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
(пп. «б» в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)

Так как работник во время болезни не выполнял трудовую функцию, Вы не можете уволить его на том основании, что в это время он находился в состоянии алкогольного опьянения. Вы можете ходатайствовать перед профсоюзным комитетом о том, что временный листок нетрудоспособности работник использовал не по назначению. Должны быть реальные доказательства того, что работник не болел, заключение лечащего врача. Если отсутствие заболевания будет доказано, то Вы можете не оплатить листок временной нетрудоспособности.

Здравствуйте!

Если с больничным листом все в порядке, оснований для увольнения у вас просто нет.

была проведена проверка режима больничного листа

Кем была проведена? Сотрудниками страховой компании или просто вами.