Здравствуйте, Ирина!
Вы спрашиваете: «Как доказать, что проживаешь в Санкт Петербурге 10 лет? Можно ли доказать, что проживаешь в СПб более 10 лет, предоставив трудовую книжку с непрерывным стажем с 2004 года».
Запись в трудовой книжке, безусловно, является весомым доказательством, но, судя по Вашему вопросу, недостаточным для постановки на очередь для получения субсидии. Более убедительным и бесспорным доказательством для постановки на эту очередь будет решение суда. Если запись в трудовой книжке недостаточен и Вам отказывают по этой причине ставить на очередь, обратитесь в суд об установлении факта проживания в СПб в течение указанного Вами времени на постоянной основе. Дополнительным и очень убедительным доказательство также будет справка из ФМС о Вашей постоянной регистрации в СПб. Можете попросить пару соседей, чтобы они в суде подтвердили Ваше постоянное проживание в СПб.