Перед подачей искового заявления стоит провести экспертизу о стоимости восстановительного ремонта либо ходатайствовать в суде о ее проведении (будет дороже).
Далее направить заказным письмом или отнести страховщику и получить отметку о вручении претензию с установленным перечнем документов (пример:http://www.bonus-malus.ru/osago/dosudebnaya-pretenziya.html)
Просить суд включить расходы на экспертизу в Ваши убытки. Согласно ФЗ «об ОСАГО» страховщик обязан уплатить расходы на проведении экспертизы. Если конечно она покажет, что страховщик исполняет свои обязанности по договору ОСАГО ненадлежащим образом.
Однако согласно положения Правил ЦБ № 431П расхождения в оценке ущерба разрешается в пределах 10 процентов. Другими словами когда Вы проведете экспертизу страховая выплатит Вам денежные средства за минусом 10 процентов от положенной суммы и это будет вполне законно.