Кирилл, здравствуйте,
Исполнительное производство прекращается в случае смерти гражданина-должника, если требования к нему не могут перейти к правопреемнику.
ФЗ «Об исполнительном производстве»
Статья 43. Прекращение исполнительного производства
1. Исполнительное производство прекращается судом в случаях:
1) смерти взыскателя-гражданина (должника-гражданина), объявления его умершим или признания безвестно отсутствующим, если установленные судебным актом, актом другого органа или должностного лица требования или обязанности не могут перейти к правопреемнику и не могут быть реализованы доверительным управляющим, назначенным органом опеки и попечительства;
При наследовании же имеет место универсальное правопреемство. То есть, наследники принимают в целом и неизменном виде все, что есть у наследодателя, в том числе и его долги.
Если наследников нет, а имущество есть, оно в качестве выморочного перейдет муниципалитету, соответственно, с него пристав и будет взыскивать долги, в пределах стоимости перешедшего имущества.
Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9
«О судебной практике по делам о наследовании»
60. Ответственность по долгам наследодателя несут все
принявшие наследство наследники независимо от основания наследования и способа принятия наследства, а также Российская Федерация, города федерального значения
Москва и Санкт-Петербург или муниципальные образования, в собственность которых переходит выморочное имущество в порядке наследования по закону.